Question

(x+3)^4-13(x+3)^2+36=0Решите уравнение пожалуйста. Заранее Благодарю.

Answer 1

(x+3)⁴ - 13(x+3)² + 36 = 0

Замена:

(х+3)² = у

(х+3)⁴ = у²

ОДЗ: у ≥ 0

данное уравнение примет вид:

у² - 13у + 36 = 0

D = 13² - 4·1·36 = 169 - 144 = 25 = 5²

y₁ = (13-5)/2 = 8/2 = 4

y₂ = (13+5)/2 = 18/2 = 9

Находим х с помощью уравнения  (х+3)² = у

1) При у₁ = 4

(х+3)² = 4

х + 3 = √4

х + 3 = 2          =>             x₁ = - 1

х + 3 = - 2         =>             x₁ = - 5

2) При у₂ = 9

(х+3)² = 9

х + 3 = √9

х + 3 = 3          =>             x₃ = 0

х + 3 = - 3         =>             x₄ = - 6

Ответ: {- 6;  - 5;  - 1;  0}

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать замену переменной. Проведем замену $y = (x + 3)^2$. Тогда исходное уравнение примет вид:

$y^2 - 13y + 36 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Для метода факторизации, мы ищем два числа, сумма которых равна -13, а произведение равно 36. Такие числа это -4 и -9. Тогда факторизованное уравнение будет иметь вид:

$(y - 4)(y - 9) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

$y - 4 = 0$ или $y - 9 = 0$

Решая эти уравнения, получим:

$y = 4$ или $y = 9$

Теперь возвращаемся к исходной замене переменной:

$(x + 3)^2 = 4$ или $(x + 3)^2 = 9$

Решая эти уравнения, получим:

$x + 3 = 2$ или $x + 3 = -2$ или $x + 3 = 3$ или $x + 3 = -3$

Итак, получаем четыре возможных значения для $x$:

$x = -1$ или $x = -5$ или $x = 0$ или $x = -6$

Таким образом, решениями исходного уравнения являются: $x = -1$, $x = -5$, $x = 0$, $x = -6$.