Question

Найдете первообразную y=1/корень x+ x^5

Answer 1

F(x) = 2√x+ x^6/6 + C

Answer 2

Для нахождения первообразной функции y = 1/√x + x^5, мы должны интегрировать каждый из слагаемых по отдельности. Давайте начнем с интеграла ∫(1/√x)dx:

∫(1/√x)dx = ∫x^(-1/2)dx

Для интегрирования этого слагаемого, мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Применяя это правило, получаем:

∫x^(-1/2)dx = (x^(1/2))/(1/2) + C = 2√x + C₁

Теперь интегрируем второе слагаемое ∫(x^5)dx:

∫(x^5)dx = (x^6)/6 + C₂

Где C₁ и C₂ - произвольные постоянные.

Таким образом, первообразная функции y = 1/√x + x^5 будет:

y = 2√x + (x^6)/6 + C,

где C - произвольная постоянная.