Question

Решите уравнение 4х^4+9х^3-13=0

Answer 1

Х^3(4x+9)-13=0
4x+9=13
4x=4
x=1

Answer 2

Для решения уравнения 4х^4 + 9х^3 - 13 = 0 нам понадобится применить алгоритм решения кубических уравнений.

Шаг 1: Поставим уравнение в стандартную форму.

4х^4 + 9х^3 - 13 = 0

Шаг 2: Проведем замену переменной. Введем новую переменную y = x^3. Тогда уравнение примет вид:

4y^2 + 9y - 13 = 0

Шаг 3: Решим получившееся квадратное уравнение относительно y.

Применяя квадратное уравнение, получим:

y = (-9 ± √(9^2 - 4 * 4 * (-13))) / (2 * 4)

y = (-9 ± √(81 + 208)) / 8

y = (-9 ± √289) / 8

y1 = (-9 + 17) / 8 = 8 / 8 = 1

y2 = (-9 - 17) / 8 = -26 / 8 = -13 / 4

Шаг 4: Восстановим значение x, используя обратную замену.

y = x^3

1 = x^3

x = ∛1 = 1

y = x^3

-13/4 = x^3

x = ∛(-13/4) ≈ -1.395

Таким образом, уравнение 4х^4 + 9х^3 - 13 = 0 имеет два действительных корня: x = 1 и x ≈ -1.395.