Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ ПО ТРИГОНОМЕТРИИИ, СРОЧНО! 1) 1+cosx+sinx=0 2) 1-cosx+sinx=0 3) cosx+sin2x-cos3x=0 4) cos2x+sinx-sin3x=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если что не понятно, могу расписать подробнее

Answer 2

Конечно! Давайте решим каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение: 1 + cos(x) + sin(x) = 0

Используем тригонометрическую тождественную формулу cos(x) = 1 - 2sin²(x/2) и подставим её в данное уравнение:

1 + (1 - 2sin²(x/2)) + sin(x) = 0

Упростим выражение:

2sin²(x/2) + sin(x) = 0

После объединения подобных слагаемых получим:

sin(x) (2sin(x/2) + 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

a) sin(x) = 0

В этом случае решениями уравнения будут x = 0 + kπ, где k - целое число.

b) 2sin(x/2) + 1 = 0

Выразим sin(x/2):

sin(x/2) = -1/2

Зная, что sin(-30°) = -1/2, мы можем записать:

x/2 = -30° + 360°k или x/2 = 150° + 360°k

где k - целое число.

Теперь найдем значения x:

a) x/2 = -30° + 360°k x = -60° + 720°k

b) x/2 = 150° + 360°k x = 300° + 720°k

Таким образом, решениями уравнения 1 + cos(x) + sin(x) = 0 являются: x = 0 + 2πk, x = -60° + 720°k, и x = 300° + 720°k, где k - целое число.

2. Уравнение: 1 - cos(x) + sin(x) = 0

Процедура решения аналогична предыдущему уравнению:

1 - (1 - 2sin²(x/2)) + sin(x) = 0

2sin²(x/2) - sin(x) + 1 = 0

sin(x) (2sin(x/2) - 1) = 0

a) sin(x) = 0 x = 0 + 2πk

b) 2sin(x/2) - 1 = 0 sin(x/2) = 1/2 x/2 = 30° + 360°k или x/2 = 150° + 360°k

Теперь найдем значения x:

a) x/2 = 30° + 360°k x = 60° + 720°k

b) x/2 = 150° + 360°k x = 300° + 720°k

Решениями уравнения 1 - cos(x) + sin(x) = 0 являются: x = 0 + 2πk, x = 60° + 720°k, и x = 300° +