Question

Решить систему методом подстановки -x+y=7 x^2+y^2=25

Answer 1

-х+у=7,

у=х+7.

Подставляем во второе уравнение

х2+(х+7)^2=25,

х2+х2+14х+49=25

2х2+14х+24=0, :2

х2+7х+12=0.

Д=49-48=1, Д>0, то:

х1=-7-1/2=-4

х2=-7+1/2=-3

у1=-4+7=3

у2=-3+7=4

Ответ(-4;3),(-3;4)

Answer 2

Для решения данной системы методом подстановки, мы сначала решим одно уравнение относительно одной переменной, а затем подставим полученное значение в другое уравнение.

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

1. -x + y = 7
2. x^2 + y^2 = 25

Решим первое уравнение относительно x. Для этого выразим x через y: -x + y = 7 x = y - 7

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: (y - 7)^2 + y^2 = 25

Раскроем скобки: y^2 - 14y + 49 + y^2 = 25

Соберем все члены в одну сторону уравнения: 2y^2 - 14y + 49 - 25 = 0

Упростим: 2y^2 - 14y + 24 = 0

Разделим все члены на 2: y^2 - 7y + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Факторизуем его: (y - 3)(y - 4) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для y:

1. y - 3 = 0 => y = 3
2. y - 4 = 0 => y = 4

Теперь, подставим эти значения y обратно в выражение для x, которое мы получили ранее:

1. x = y - 7 => x = 3 - 7 => x = -4
2. x = y - 7 => x = 4 - 7 => x = -3

Таким образом, система имеет два решения:

1. x = -4, y = 3
2. x = -3, y = 4