Question

27vt^3+343t^3 разложить многочлен на множители

Answer 1

27vt^3+343t^3=t^3(27v+343)

Answer 2

Для разложения многочлена $27vt^3 + 343t^3$ на множители, мы можем использовать формулу для разности кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).$

В данном случае, мы имеем:

$27vt^3 + 343t^3 = (3vt)^3 - 7^3t^3.$

Теперь мы можем применить формулу для разности кубов:

$(3vt)^3 - 7^3t^3 = (3vt - 7t)((3vt)^2 + (3vt)(7t) + (7t)^2).$

Таким образом, многочлен $27vt^3 + 343t^3$ разлагается на множители как:

$(3vt - 7t)((3vt)^2 + (3vt)(7t) + (7t)^2).$

Мы можем дальше упростить этот многочлен, раскрыв скобки во втором множителе:

$(3vt - 7t)(9v^2t^2 + 21vt^2 + 49t^2).$

Таким образом, окончательное разложение многочлена $27vt^3 + 343t^3$ на множители выглядит следующим образом:

$(3vt - 7t)(9v^2t^2 + 21vt^2 + 49t^2).$