Question

Знайдіть проміжки зростання функції f (x) = x⁴ -2x² + 8

Answer 1

F(x) = x⁴-2x²+8
Знайдемо похідну:
f ' (x) = 4x³-4x 
x = 1;-1;0
Отже,функція зростає на проміжку:
(-1;0) ∪ (1;+∞)
Відповідь: (-1;0) ∪ (1;+∞)

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання функції f(x) = x⁴ - 2x² + 8, спочатку візьмемо похідну цієї функції і знайдемо її критичні точки. Критичні точки відповідають значенням x, де похідна дорівнює нулю або не існує.

f(x) = x⁴ - 2x² + 8

f'(x) = 4x³ - 4x

Тепер вирішимо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти критичні точки:

4x³ - 4x = 0

4x(x² - 1) = 0

Тут ми маємо два фактори, які можуть дорівнювати нулю:

1. 4x = 0 => x = 0
2. x² - 1 = 0 => x² = 1 => x = ±1

Таким чином, ми отримали три критичні точки: x = -1, x = 0 та x = 1.

Тепер перевіримо проміжки зростання функції, використовуючи тестування знаків між цими критичними точками.

1. Для x < -1: Виберемо x = -2: f(-2) = (-2)⁴ - 2(-2)² + 8 = 16 - 8 + 8 = 16 > 0

   Отже, функція f(x) зростає для x < -1.

2. Для -1 < x < 0: Виберемо x = -0.5: f(-0.5) = (-0.5)⁴ - 2(-0.5)² + 8 = 0.0625 - 0.5 + 8 = 8.5625 > 0

   Отже, функція f(x) зростає для -1 < x < 0.

3. Для 0 < x < 1: Виберемо x = 0.5: f(0.5) = (0.5)⁴ - 2(0.5)² + 8 = 0.0625 - 0.5 + 8 = 8.5625 > 0

   Отже, функція f(x) зростає для 0 < x < 1.

4. Для x > 1: Виберемо x = 2: f(2) = 2⁴ - 2(2)² + 8 = 16 - 8 + 8 = 16 > 0

   Отже, функ