Question

Разложите квадратный трёхчлен 2x^2-7x-15 на множители

Answer 1

находишь корни через дискриминант, затем в формулу (х-х1)*(х-х2) подставляешь

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена 2x^2 - 7x - 15 на множители, мы ищем два линейных множителя, которые умножены вместе дадут данный трехчлен.

Давайте попробуем разложить его по методу разности квадратов:

2x^2 - 7x - 15 = (ax + b)(cx + d)

Умножим скобки и сравним с исходным трехчленом:

(ac)x^2 + (ad + bc)x + bd = 2x^2 - 7x - 15

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, мы получаем систему уравнений:

ac = 2 (уравнение 1) ad + bc = -7 (уравнение 2) bd = -15 (уравнение 3)

Мы должны найти такие значения a, b, c и d, которые удовлетворяют этой системе уравнений. Найдем их.

Используя уравнение 3, мы можем найти два возможных варианта для пары значений (b, d), которые дадут произведение -15:

b = 1, d = -15 или b = -1, d = 15

Разберем оба случая:

1. Пусть b = 1 и d = -15:

Теперь подставим эти значения в уравнение 1:

ac = 2

Делители числа 2: 1 и 2.

a = 1, c = 2:

(1x + 1)(2x - 15) = 2x^2 - 29x - 15

2. Пусть b = -1 и d = 15:

Теперь подставим эти значения в уравнение 1:

ac = 2

Делители числа 2: 1 и 2.

a = 2, c = 1:

(2x - 1)(x + 15) = 2x^2 + 29x - 15

Таким образом, мы получили два возможных разложения исходного квадратного трехчлена на множители:

2x^2 - 7x - 15 = (1x + 1)(2x - 15) или 2x^2 - 7x - 15 = (2x - 1)(x + 15)