Question

Помогите! 50 баллов Решите неравенства 1. 2.

Answer 1

$1) \ 2^{x^{2} - 6x + 0,5} \leqslant (16\sqrt{2} )^{-1}\\2^{x^{2} - 6x + 0,5} \leqslant (2^{4,5})^{-1}\\2^{x^{2} - 6x + 0,5} \leqslant 2^{-4,5}\\x^{2} - 6x + 0,5\leqslant -4,5\\x^{x} - 6x + 5 \leqslant 0\\x^{x} - 6x + 5 = 0\\x_{1} = 1; \ \ \ x_{2} = 5\\x \in [1; \ 5]$

Ответ: $x \in [1; \ 5]$

$2) \ \dfrac{7}{9^{x} - 2} \geqslant \dfrac{2}{3^{x} - 1}$

ОДЗ: $\left \{ {\bigg{9^{x} - 2 \neq 0} \atop \bigg{3^{x} - 1 \neq 0}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{9^{x} \neq 2} \atop \bigg{3^{x} \neq 1}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{x \neq \log_{9}2} \atop \bigg{x \neq 0 \ \ \ \ \ \ }} \right.$

$\dfrac{7}{3^{2x} - 2} \geqslant \dfrac{2}{3^{x} - 1}$

Замена: $3^{x} = t, \ t > 0$

$></p> <p><img src=$

ОДЗ: $\left \{ {\bigg{t^{2} - 2 \neq 0} \atop \bigg{t - 1 \neq 0 \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{t \neq \pm \sqrt{2} } \atop \bigg{t \neq 1 \ \ \ \ }} \right.$

$></p> <p>По методу интервалов выясняем знаки неравенства и получаем:</p> <p><img src=$

Обратная замена:

$\left[\begin{array}{ccc}3^{x} < -\sqrt{2}\\\left \{ {\bigg{3^{x} \geqslant \dfrac{1}{2} } \atop \bigg{3^{x} < 1}} \right. \\\left \{ {\bigg{3^{x} > \sqrt{2}} \atop \bigg{3^{x} \leqslant 3}} \right.\end{array}\right \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}x \in \O \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\left \{ {\bigg{x \geqslant \log_{3}\dfrac{1}{2} } \atop \bigg{x < 0 \ \ \ \ \ \ }} \right. \\\left \{ {\bigg{x > \log_{3}\sqrt{2}} \atop \bigg{x \leqslant 1 \ \ \ \ \ \ \ }} \right.\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}x \in \O \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\x \in \bigg[\log_{3}\dfrac{1}{2}; \ 0 \bigg) \\x \in \(\log_{3}\sqrt{2}; \ 1] \ \ \end{array}\right$

Объединяем все три условия и получаем:

$x \in \bigg[\log_{3}\dfrac{1}{2}; \ 0 \bigg) \cup (\log_{3}\sqrt{2}; \ 1]$

Ответ: $x \in \bigg[\log_{3}\dfrac{1}{2}; \ 0 \bigg) \cup (\log_{3}\sqrt{2}; \ 1]$

Answer 2

Конечно! Я помогу вам решить неравенства. Однако, у вас есть два неравенства, но их текст не отображается в вашем сообщении. Пожалуйста, предоставьте мне текст неравенств, и я постараюсь решить их для вас и присвоить соответствующие баллы.