Question

50 баллов! Докажите тригонометрические тождества:

Answer 1

Ответ:cos²a/tg²a-sin²a=ctg⁴a

tg²a-sin²a=sin²a/cos²a-sin²a=sin²a(1-cos²a)/cos²a=sin⁴a/cos²a

cos²a/sin⁴a/cos²a=cos⁴a/sin⁴a

ctg=cos⁴a/sin⁴a

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с доказательством некоторых тригонометрических тождеств. Ниже приведены доказательства трех широко используемых тождеств:

1. Тождество синуса: Для любого угла θ, тождество синуса утверждает: sin²(θ) + cos²(θ) = 1

   Доказательство: Используем определение синуса и косинуса: sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза

   Тогда, согласно теореме Пифагора, где a и b - катеты, c - гипотенуза, a² + b² = c²

   Подставляем значения синуса и косинуса: (противолежащий катет)² + (прилежащий катет)² = (гипотенуза)² sin²(θ) + cos²(θ) = 1

   Таким образом, тождество синуса доказано.

2. Тождество косинуса: Для любого угла θ, тождество косинуса утверждает: cos(θ) = sin(90° - θ)

   Доказательство: Используем тригонометрическое тождество для синуса: sin(θ) = cos(90° - θ)

   Заменяем sin(θ) на cos(90° - θ): cos(θ) = cos(90° - θ)

   Таким образом, тождество косинуса доказано.

3. Тангенс суммы: Для любых углов α и β, тождество тангенса суммы утверждает: tan(α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 - tan(α) * tan(β))

   Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол ACB равен α + β. Пусть AB = a, BC = b, и AC = c.

   Используем определение тангенса: tan(α) = a / b tan(β) = b / c tan(α + β) = a / c

   Рассмотрим отношение сторон треугольника ABC: a / b = tan(α) b / c = tan(β)

   Разделим первое уравнение на второе: (a / b) / (b / c) = tan(α) / tan(β) (a / b)