Question

Sinx+cosx=√ 2 найти х

Answer 1

sinx+cosx=√ 2

sin(x+П/4)=1

x+П/4=П/2+2Пk

x=П/4+2Пk

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(x) + cos(x) = √2 и найти значения x, нам понадобятся некоторые математические свойства и тригонометрические идентичности.

Давайте начнем с идентичности для синуса и косинуса угла суммы:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

В нашем уравнении sin(x) + cos(x) = √2, мы можем заметить, что √2 может быть записано как sin(π/4) или cos(π/4). Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin(x) + cos(x) = sin(π/4) + cos(π/4)

Теперь, используя идентичность для синуса и косинуса угла суммы, мы можем записать:

sin(x + π/4) = √2

Теперь, чтобы найти x, мы возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения:

x + π/4 = arcsin(√2)

Теперь вычтем π/4 из обеих сторон:

x = arcsin(√2) - π/4

Итак, ответом является x = arcsin(√2) - π/4, где arcsin обозначает обратный синус (также известный как арксинус). Для получения численного значения x, вам потребуется использовать калькулятор или программу для нахождения обратного синуса и вычисления выражения.