Question

Доведіть тотожність (a+b)(a-b)=a2-b2

Answer 1

(а - b)(a + b) = a²  - b²
a² + ab  - ab  - b²  = a²  - b²
a²  - b²  + (ab -ab) = a²  - b²
a²  - b² ≡ a²  - b²

Answer 2

Щоб довести цю тотожність, скористаємося формулою різниці квадратів. Формула гласить:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Розглянемо ліву частину тотожності:

(a + b)(a - b)

Застосуємо правило дистрибутивності множення до дужок:

a(a - b) + b(a - b)

Розкриємо дужки, помноживши кожен терм на a або b:

a * a - a * b + b * a - b * b

Отримаємо:

a^2 - ab + ab - b^2

За правилами арифметики, терміни -ab та ab звідкись між собою знімаються:

a^2 - b^2

Це дорівнює правій частині тотожності, тому ми довели тотожність:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2.