Question

Решите систему, используя метод почленного деления: xy-x=2 xy³-xy²=8

Answer 1

Xy-x=2          x*(y-1)=2
xy³-xy²=8      xy²*(y-1)=8
Разделим второе уравнение на первое:
y²=4
y₁=2      x*2-x=2         2x-x=2       x₁=2
y₂=-2     x*(-2)-x=2    -2x-x=2       x₂=-2/3
Ответ: x₁=2    y₁=2     x₂=-2     y₂=-2/3.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом почленного деления, мы будем решать ее поэтапно. Первым шагом является выражение одной из переменных через другую из одного уравнения, а затем подстановка этого значения во второе уравнение.

Исходная система уравнений:

1. xy - x = 2
2. xy³ - xy² = 8

Шаг 1: Выражение одной переменной через другую В первом уравнении можно выразить x через y: xy - x = 2 x(y - 1) = 2 x = 2 / (y - 1)

Шаг 2: Подстановка второго уравнения Теперь подставим полученное выражение для x во второе уравнение: xy³ - xy² = 8 (2 / (y - 1)) * y³ - (2 / (y - 1)) * y² = 8 2y³ / (y - 1) - 2y² / (y - 1) = 8 2y³ - 2y² = 8(y - 1) 2y³ - 2y² = 8y - 8

Шаг 3: Приведение подобных и решение уравнения Перепишем уравнение в стандартной форме и решим его: 2y³ - 2y² - 8y + 8 = 0 2y³ - 2y² - 8y + 8 = 0 2(y³ - y² - 4y + 4) = 0 y³ - y² - 4y + 4 = 0

Это кубическое уравнение, которое может быть решено различными способами, например, с использованием метода подстановки или численных методов. Попробуем найти рациональные корни.

Переберем возможные значения для y, начиная с целых чисел, чтобы найти рациональные корни: y = -2: (-2)³ - (-2)² - 4(-2) + 4 = -8 - 4 + 8 + 4 = 0 (корень найден)

Таким образом, y = -2 является одним из корней уравнения.

Шаг 4: Нахождение соответствующего значения x Теперь, используя найденное значение y = -2, найдем значение x из первого уравнения: x = 2 / (y - 1) x = 2 / (-2 - 1) x = 2 / -3 x = -2/3

Таким образом, решение системы уравнений методом почленного деления равно: x = -2/3 y = -2