Question

Представьте в виде степени 5^n*25*125^k:625 6^n+1*36^2n-2:6*1296

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Вы ищете представление двух выражений в виде степеней. Давайте рассмотрим их по очереди:

1. Выражение 5^n * 25 * 125^k / 625: Разложим числа на простые множители: 5^n = (5^1)^n = 5^n 25 = 5^2 125^k = (5^3)^k = 5^(3k) 625 = 5^4

   Подставим в исходное выражение: 5^n * 25 * 125^k / 625 = 5^n * 5^2 * 5^(3k) / 5^4

   Так как все числа имеют основание 5, мы можем сложить степени: = 5^n * 5^(2 + 3k - 4)

   Упростим степень в скобках: = 5^n * 5^(3k - 2)

   Таким образом, исходное выражение можно представить в виде 5^(n + 3k - 2).

2. Выражение 6^n+1 * 36^(2n-2) / (6 * 1296): Разложим числа на простые множители: 6^n+1 = (2 * 3)^n+1 = 2^n * 3^n+1 36 = 6^2 = (2 * 3)^2 = 2^2 * 3^2 1296 = 6^4 = (2 * 3)^4 = 2^4 * 3^4

   Подставим в исходное выражение: 6^n+1 * 36^(2n-2) / (6 * 1296) = (2^n * 3^n+1) * (2^2 * 3^2)^(2n-2) / (2 * 2^4 * 3^4)

   Теперь упростим числитель: = 2^n * 3^n+1 * (2^(2(2n-2)) * 3^(2(2n-2)))

   И упростим знаменатель: = 2 * 2^4 * 3^4

   Получаем: = (2^n * 3^n+1 * 2^(4(2n-2)) * 3^(4(2n-2))) / (2 * 2^4 * 3^4)

   Упрощаем выражение: = (2^n * 3^n+1 * 2^(8n-8) * 3^(8n-8)) / (2^(4+1) * 3^4)

   = 2^(n + 8n - 8) * 3^(n + 1 + 8n - 8) / 2^5 * 3^4

   = 2^(9n - 8) * 3^(9n - 3) / 2^5 * 3^4

   = 2^(9n - 8 - 5) *