Question

Тригонометрическое уравнение 2cos (x/2 - П/4) = 1

Answer 1

Тригонометрическое уровнение как вы и просили вот но вместо П я подставил n поменяйте и все готово

Answer 2

Смотри решение на фото

Answer 3

Для решения данного тригонометрического уравнения, мы будем использовать стандартные методы исследования углов.

Итак, дано уравнение: 2cos(x/2 - π/4) = 1.

Для начала, упростим угол внутри функции cos:

x/2 - π/4 = α (предположим)

Тогда уравнение примет вид: 2cos(α) = 1.

Решим это уравнение для α:

cos(α) = 1/2.

Теперь найдем все значения α, удовлетворяющие этому уравнению. Используем таблицу значений функции cos или калькулятор, чтобы найти все углы, для которых cos равен 1/2:

α = π/3 + 2πn или α = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Теперь, чтобы найти значения x, мы подставляем найденные значения α в исходное уравнение:

x/2 - π/4 = π/3 + 2πn или x/2 - π/4 = 5π/3 + 2πn.

Решим первое уравнение:

x/2 = π/3 + π/4 + 2πn, x/2 = (7π/12) + 2πn, x = (7π/6) + 4πn.

Решим второе уравнение:

x/2 = 5π/3 + π/4 + 2πn, x/2 = (17π/12) + 2πn, x = (17π/6) + 4πn.

Итак, получили два набора значений x, удовлетворяющих исходному уравнению:

x = (7π/6) + 4πn и x = (17π/6) + 4πn,

где n - целое число.