Question

Решите показательное неравенство (3/4)^5x-11>(4/3)^-x-1

Answer 1

(3/4)^(5x-11)>(3/4)^(x+1)
5x-11<x+1
5x-x<1+11
4x<12
x<3
x∈(-∞;3)

Answer 2

Для решения данного показательного неравенства, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Приведем обе части неравенства к общему основанию, чтобы можно было сравнить их экспоненты. Общим основанием может быть 3 или 4, поскольку это основания в исходном неравенстве.

   Неравенство: (3/4)^(5x - 11) > (4/3)^(-x - 1)

2. Применим свойство эквивалентности показательных функций: (a^b)^c = a^(b * c).

   Неравенство становится: [(3/4)^5]^(x - 11) > [(4/3)^(-1)]^(-x)

3. Упростим выражения внутри скобок, возведя оба основания в соответствующие степени:

   Неравенство: (243/1024)^(x - 11) > (3/4)^(x)

4. Используем правило сравнения экспонент с одинаковым основанием: если a > b, то a^c > b^c для положительных a, b и c.

   Поэтому, чтобы решить неравенство, нам нужно установить условия, при которых (243/1024) > (3/4) и (x - 11) > x.

5. Рассмотрим первое неравенство: (243/1024) > (3/4).

   Мы можем привести обе стороны к общему знаменателю 1024 и сравнить числители: 243 > 3 * 256 243 > 768

   Очевидно, что это неравенство не выполняется, поскольку 243 не больше 768. Следовательно, нет решений для данного неравенства.

6. Второе неравенство: (x - 11) > x.

   Раскрываем скобки: x - 11 > x

   Вычитаем x из обеих сторон: -11 > 0

   Это неравенство неверно для всех значений x. Следовательно, нет решений для данного неравенства.

Таким образом, исходное показательное неравенство не имеет решений.