Question

Чему равна сумма шести первых членов арифметической прогрессии если а1 = 20 и а6 = 15?

Answer 1

d=(a6-a1)/5=-1

а15=а1+d(n-1)

a15=20-14=6

s15=((a1+a15)n)/2

s15=(20+6)/2=13

ответ:13

Answer 2

Т.к. а6=а1+d(6-1)

То:

20+5d=15

5d=5

d=1

 

S6=((40+5)*6)/2

 

S6=135

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для суммы первых членов арифметической прогрессии и для нахождения члена прогрессии по его номеру.

Формула для общего члена арифметической прогрессии: аₙ = а₁ + (n - 1)d,

где аₙ - общий член прогрессии, а₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2) * (а₁ + аₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

У нас даны значения а₁ = 20 и а₆ = 15. Нам нужно найти сумму первых шести членов прогрессии.

Мы можем использовать формулу для нахождения разности прогрессии:

а₆ = а₁ + (6 - 1)d, 15 = 20 + 5d, 5d = -5, d = -1.

Теперь у нас есть значение разности d = -1. Мы можем использовать его, чтобы найти первые шесть членов прогрессии:

а₁ = 20, а₂ = а₁ + d = 20 - 1 = 19, а₃ = а₁ + 2d = 20 - 2 = 18, а₄ = а₁ + 3d = 20 - 3 = 17, а₅ = а₁ + 4d = 20 - 4 = 16, а₆ = а₁ + 5d = 20 - 5 = 15.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых шести членов прогрессии:

S₆ = (6/2) * (а₁ + а₆) = 3 * (20 + 15) = 3 * 35 = 105.

Таким образом, сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 105.