Question

можно подробнее. 1)4x^4-17x^2+4=0 2)2x^4-9x^2-5=0 3)  2               3          15    ____    +   ____  =  _____   x^2+5x      2x-10      x^2-25

Answer 1

1)4x^4-17x^2+4=0

Пусть t=х^2 и выполним замену    4t^2-17t+4=0

                                                   D=289-4*4*4=225

                       t1=(17+15)/8=32/8=4

                       t2=(17-15)/8=2/8=1/4

x^2=4                              x^2=1/4

x1,2= плюс минус 2         х3,4=плюс минус 1/2 

2)2x^4-9x^2-5=0

Пусть t=x^2

2t^2-9t-5=0

D=81-4*2*(-5)=121

t1=(9-11)/4=-2/4=-1/2

t2=(9+11)/4=20/4=5

x^2=-1/2  корней нет

x^2=5

x1,2= плюс минус корень из 5. 

 

 2              3         15
____     + ____ = _____
x^2+5x   2x-10    x^2-25

 

    2       +   3      =          15   

х(х+5)     2(х-5)     (х-5)(х+5)            х не равен нулю, х не равен 5 и -5

 

4(х-5)+3х(х+5)= 15*2х

4х-20+3х^2+15x=30x

3x^2-11x-20=0

D=121-4*3*(-20)=361

x1=(11+19)/6=30/6=5

x2=(11-19)/6=-8/6=-4/3=-1 целая 1/3

х=5 не является решением уравнения.

Ответ. х= -1 целая 1/3 

 

 

Answer 2

Конечно! Давайте рассмотрим каждое из этих уравнений по отдельности и найдем их решения.

1. 4x^4 - 17x^2 + 4 = 0:

Это уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Давайте введем новую переменную y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

4y^2 - 17y + 4 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение общего вида. Решим его:

D = (-17)^2 - 4 * 4 * 4 = 289 - 64 = 225.

y_1 = (-(-17) + √225) / (2 * 4) = (17 + 15) / 8 = 32 / 8 = 4.

y_2 = (-(-17) - √225) / (2 * 4) = (17 - 15) / 8 = 2 / 8 = 1/4.

Теперь найдем значения x, используя y:

Для y_1: x^2 = 4, x = ±√4 = ±2.

Для y_2: x^2 = 1/4, x = ±√(1/4) = ±1/2.

Таким образом, решения уравнения 4x^4 - 17x^2 + 4 = 0: x = -2, x = 2, x = -1/2, x = 1/2.

2. 2x^4 - 9x^2 - 5 = 0:

Давайте здесь также введем новую переменную y = x^2:

2y^2 - 9y - 5 = 0.

Это квадратное уравнение. Решим его:

D = (-9)^2 - 4 * 2 * (-5) = 81 + 40 = 121.

y_1 = (-(-9) + √121) / (2 * 2) = (9 + 11) / 4 = 20 / 4 = 5.

y_2 = (-(-9) - √121) / (2 * 2) = (9 - 11) / 4 = -2 / 4 = -1/2.

Теперь найдем значения x, используя y:

Для y_1: x^2 = 5, x = ±√5.

Для y_2: x^2 = -1/2. Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, решения уравнения 2x^4 - 9x^2 - 5 = 0: x = √5, x = -√5.

3. Уравнение:

2x^2 + 3x + 15 + 2x - 10 = x^2 + 5x + x^2 - 25.

Упростим его:

2x^2 + 2x