Question

Разложите многочлен на множители a^2-5ab+6b^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a²-5ab+6b²=

=a²-2ab-3ab+6b²=

=a(a-2b)-3b(a-2b)=

=(a-2b)(a-3b)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, нам нужно найти его корни. Рассмотрим многочлен a^2 - 5ab + 6b^2.

Мы можем представить его в виде квадратного трёхчлена (a - mb)(a - nb), где m и n - корни многочлена.

Итак, чтобы разложить многочлен a^2 - 5ab + 6b^2 на множители, нам нужно найти значения m и n. Для этого решим квадратное уравнение:

(a - mb)(a - nb) = a^2 - 5ab + 6b^2

Раскроем скобки:

a^2 - (m + n)ab + mnab^2 = a^2 - 5ab + 6b^2

Сравним коэффициенты при одинаковых степенях a и b:

1. Коэффициент при a^2: 1 = 1, значит m + n = 0.

2. Коэффициент при ab:

• (m + n) = -5, значит m + n = 5.

3. Коэффициент при b^2: mn = 6.

Из первого уравнения мы находим m = -n, подставляем это во второе уравнение:

-m - n = 5

Заменим m на -n:

n - n = 5

0 = 5

Мы получили противоречие, так как уравнение не имеет решений. Значит, многочлен a^2 - 5ab + 6b^2 нельзя разложить на множители над множеством действительных чисел.