Question

Решите методом сложения. 2x²-3y²=14 -x²+2y²=7

Answer 1

Складываем между собой и  получаем:
$x^{2}- y^{2} = 21$
Выразим 
$x^{2} =21+ y^{2}$
Подставим во второе уравнение:
$-21- y^{2} +2 y^{2} =7$
$y^{2} =28$
Значит :
$x^{2} =21+28=49$
Ответ:  $y= \sqrt{28} =2 \sqrt{7}$
$x=7$

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений методом сложения, мы сначала приведем уравнения к одинаковому виду. Для этого умножим второе уравнение на 2:

2x² - 3y² = 14 -2x² + 4y² = 14

Теперь сложим эти два уравнения:

(2x² - 3y²) + (-2x² + 4y²) = 14 + 14

На левой стороне уравнения сокращаются одинаковые члены:

-3y² + 4y² = 28

Получаем:

y² = 28

Теперь найдем значение y:

y² = 28 y = ±√28

y = ±2√7

Теперь подставим найденное значение y обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое:

2x² - 3(2√7)² = 14 2x² - 3(4*7) = 14 2x² - 3(28) = 14 2x² - 84 = 14 2x² = 14 + 84 2x² = 98 x² = 98/2 x² = 49 x = ±√49 x = ±7

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (7, 2√7) и (x, y) = (-7, -2√7).