Question

Решите уравнение х^2-6х=14х-18-х^2

Answer 1

X^2-6x-14x+18+x^2=0 2x^2-20x+18=0 |:2 x^2-10x+9=0 По теореме Виета х1=9, х2=1

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, соберем все члены с "х" на одну сторону и остальные члены на другую:

x^2 - 6x = 14x - 18 - x^2

Соберем похожие члены:

x^2 + x^2 - 6x - 14x = -18

2x^2 - 20x = -18

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

2x^2 - 20x + 18 = 0

Так как коэффициент при x^2 равен 2, уравнение не является монотонно возрастающим или убывающим, поэтому мы не можем просто разделить все члены на 2, чтобы упростить его. Вместо этого воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней уравнения.

Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac. Подставим значения коэффициентов a = 2, b = -20 и c = 18 в формулу:

D = (-20)^2 - 4 * 2 * 18 D = 400 - 144 D = 256

Так как дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней x1 и x2:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения коэффициентов a = 2, b = -20, c = 18 и D = 256 в формулы:

x1 = (-(-20) + sqrt(256)) / (2 * 2) = (20 + 16) / 4 = 36 / 4 = 9

x2 = (-(-20) - sqrt(256)) / (2 * 2) = (20 - 16) / 4 = 4 / 4 = 1

Таким образом, уравнение x^2 - 6x = 14x - 18 - x^2 имеет два корня: x1 = 9 и x2 = 1.