Question

Чотирикутник ABCD - параллелограмм, А(-4;4), В(-1;5), D(-5;1). знайдіть координати вершини С. ПОМОГИТЕ!

Answer 1

Центр М (а, б) - середина отрезка АВ, а=(-4-1)/2, б=(4+5)/2.
Пусть координаты точки С будут х, у.
Точка М также середина отрезка ДС, т. е. :
а=(-5+х) /2, б=(1+у) /2. Отсюда находятся искомые х, у.

Answer 2

Щоб знайти координати вершини C паралелограма ABCD, можна скористатись властивостями паралелограма.

У паралелограмі протилежні сторони паралельні та рівні за довжиною. Тому можемо використати цю властивість для знаходження координат вершини C.

Зауважимо, що сторона AB паралельна стороні CD, тому вектор AB буде паралельний вектору CD. Знаходження координат вершини C зводиться до знаходження точки, яка знаходиться на векторі AB і має таку саму відстань від точки B, як і точка D.

Для знаходження координати x вершини C можна використати наступну формулу: x = xB + xD - xA

Аналогічно, для знаходження координати y вершини C можна використати наступну формулу: y = yB + yD - yA

Підставимо відповідні значення координат: xB = -1, xD = -5, xA = -4 yB = 5, yD = 1, yA = 4

x = -1 + (-5) - (-4) = -1 - 5 + 4 = -2 y = 5 + 1 - 4 = 2

Таким чином, координати вершини C будуть (-2, 2).