Question

Решите уравнение (х^ 2-9)^2+(х^2+х-6)^2=0

Answer 1

1.раскрываешь первые скобки как разность квадратов, т.е. (х-3)^2 * (х+3)^2
2.вторые скобки раскрываешь при решении квадратного уравнения с корнями 2 и -3, т.е. (х-2)^2 * (х+3)^2
3. выносишь за скобку общий множитель (х+3)^2
4. дальше решаешь через условие, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. отдельно решаешь два полученных уравнения. в итоге должно по идее получиться х=-3

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разложим его на множители и найдем корни.

Перепишем уравнение:

(x^2 - 9)^2 + (x^2 + x - 6)^2 = 0

Раскроем скобки в обоих слагаемых:

(x^4 - 18x^2 + 81) + (x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 12x + 36) = 0

Объединим подобные члены:

2x^4 + 2x^3 - 23x^2 - 12x + 117 = 0

Попробуем разложить левую часть уравнения на множители. Поскольку у нас кубический член, множителей в простом виде мы не найдем. Поэтому воспользуемся численными методами для приближенного нахождения корней.

Один из таких методов - метод Ньютона. Для применения этого метода, нам нужно иметь начальное приближение для корня. Взяв несколько начальных приближений, мы найдем все корни уравнения.

Попробуем начать с x = 0:

Подставим x = 0 в уравнение и вычислим левую часть:

2(0)^4 + 2(0)^3 - 23(0)^2 - 12(0) + 117 = 117

117 ≠ 0

Теперь попробуем x = 1:

Подставим x = 1 в уравнение:

2(1)^4 + 2(1)^3 - 23(1)^2 - 12(1) + 117 = 84

84 ≠ 0

Продолжая подставлять различные значения, мы не получаем x, при которых левая часть уравнения равна 0. Это означает, что данное уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, уравнение (x^2 - 9)^2 + (x^2 + x - 6)^2 = 0 не имеет решений в вещественных числах.