Question

Решите уравнение Х^4-16=0  

Answer 1

X⁴-16=0
(x²)²-4²=0
(x²-4)(x²+4)=0
(x-2)(x+2)(x²+4)=0
x-2=0
x₁=2

x+2=0
x₂=-2

x²+4=0
x²=-4 нет корней

Ответ -2; 2

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^4 - 16 = 0$, можно воспользоваться методом факторизации разности квадратов.

Уравнение может быть переписано в следующем виде:

$(x^2)^2 - 4^2 = 0$

Это является разностью квадратов $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$, где $a = x^2$ и $b = 4$. Применим эту формулу:

$(x^2 + 4)(x^2 - 4) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Такое произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Таким образом, мы получаем два уравнения:

$x^2 + 4 = 0$ и $x^2 - 4 = 0$

Решим их по отдельности:

1. $x^2 + 4 = 0$

Вычитая 4 из обеих сторон, получим:

$x^2 = -4$

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

2. $x^2 - 4 = 0$

Добавляя 4 к обеим сторонам, получим:

$x^2 = 4$

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

$x = \pm 2$

Таким образом, решениями уравнения $x^4 - 16 = 0$ являются $x = 2$ и $x = -2$.