Question

Помогите плиз найти производную функции y= 5^x sin(5x-2)

Answer 1

Решение:
  y= ((5^x)*sin(5x-2))*=
    =5^x*ln5*sin(5x-2)+5^x*5cos(5x-2)=
   =5^x*(ln5*sin(5x-2)+5*cos(5x-2)).

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 5^x * sin(5x - 2) можно использовать правило производной произведения функций. Давайте приступим к решению.

Для начала, воспользуемся правилом производной экспоненты: d/dx (a^x) = ln(a) * a^x, где ln(a) - натуральный логарифм от a.

Применяя это правило, получим производную первого слагаемого: d/dx (5^x) = ln(5) * 5^x.

Теперь применим правило производной синуса: d/dx (sin(u)) = cos(u) * du/dx, где u - аргумент синуса.

Применяя это правило, получим производную второго слагаемого: d/dx (sin(5x - 2)) = cos(5x - 2) * d/dx (5x - 2) = cos(5x - 2) * 5.

Теперь мы можем приступить к вычислению полной производной функции y: d/dx (y) = d/dx (5^x * sin(5x - 2)) = d/dx (5^x) * sin(5x - 2) + 5^x * d/dx (sin(5x - 2)) = ln(5) * 5^x * sin(5x - 2) + 5^x * cos(5x - 2) * 5 = 5^x * (ln(5) * sin(5x - 2) + 5 * cos(5x - 2)).

Таким образом, производная функции y = 5^x * sin(5x - 2) равна 5^x * (ln(5) * sin(5x - 2) + 5 * cos(5x - 2)).