Question

Упростите выражение 8sqrt(48)-8sqrt(80)+5sqrt(405)-7sqrt(147) подскажите пожалуйста

Answer 1

$8\sqrt{48}-8\sqrt{80}+5\sqrt{405}-7\sqrt{147}=\\\ =8\sqrt{16*3}-8\sqrt{16*5}+5\sqrt{81*5}-7\sqrt{49*3}=\\\ =8*4\sqrt3-8*4\sqrt5+5*9\sqrt5-7*7\sqrt3=\\\ =32\sqrt3-32\sqrt5+45\sqrt5-49\sqrt3=\\\ =13\sqrt5-17\sqrt3$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем применить основные свойства корней:

√(ab) = √a * √b √(a/b) = √a / √b

Используя эти свойства, преобразуем каждый корень по отдельности:

8√48 - 8√80 + 5√405 - 7√147

= 8√(16 * 3) - 8√(16 * 5) + 5√(81 * 5) - 7√(49 * 3)

= 8√16 * √3 - 8√16 * √5 + 5√81 * √5 - 7√49 * √3

= 8 * 4√3 - 8 * 4√5 + 5 * 9√5 - 7 * 7√3

= 32√3 - 32√5 + 45√5 - 49√3

Теперь объединим подобные термы (термины с одинаковыми корнями):

= (32√3 - 49√3) + (45√5 - 32√5)

= -17√3 + 13√5

Таким образом, упрощенное выражение равно -17√3 + 13√5.