Question

Задание: Решите неравенства рациональным способом: a)7х2-10х+7 > 0 b)-4х2+12х - 9 ≤ 0 даю 20 баллов!

Answer 1

Ответ:

Объяснение: а) так как дискриминант 7х^2-10x+7=0 отрицательный, а первый коэффициент а>0, то это неравенство будет верно для любых х∈R

Answer 2

a) Чтобы решить неравенство 7x^2 - 10x + 7 > 0 рациональным способом, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем корни уравнения 7x^2 - 10x + 7 = 0. Можем использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта: Дискриминант D = (-10)^2 - 4 * 7 * 7 = 100 - 196 = -96. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней.

2. Поскольку уравнение не имеет корней, его график не пересекает ось x. Это означает, что уравнение 7x^2 - 10x + 7 > 0 не имеет решений.

b) Чтобы решить неравенство -4x^2 + 12x - 9 ≤ 0 рациональным способом, мы также можем использовать метод интервалов.

1. Найдем корни уравнения -4x^2 + 12x - 9 = 0. Можем использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта: Дискриминант D = 12^2 - 4 * (-4) * (-9) = 144 - 144 = 0. Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один вещественный корень.

2. Чтобы найти этот корень, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a = -4, b = 12: x = -12 / (2 * (-4)) = -12 / (-8) = 3/2.

3. Теперь мы знаем, что уравнение имеет один корень x = 3/2. Мы можем использовать эту информацию для построения интервалов.

   Создадим таблицу с тремя интервалами, разделенными по корню:

   Интервал I: (-∞, 3/2) Интервал II: 3/2 Интервал III: (3/2, +∞)

4. Выберем тестовую точку внутри каждого интервала и проверим знак выражения -4x^2 + 12x - 9 в этой точке.

   a) Для интервала I, выберем x = 1: -4(1)^2 + 12(1) - 9 = -4 + 12 - 9 = -1 Знак отрицательный (-), неравенство выполняется в интервале I.

   b) Для интервала II, выберем x = 3/2: -4(3/2)^2 +