Question

з одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 300км, виїхали одночасно дві машини. одна з них рухалась зі швидкістю на 10 км/год більшою, ніж друга, а тому прибула до пнкту призначення на 1 год раніше за другу. знайдіть швидкість кожної машини.

Answer 1

Х-скорость 1,х+10-скорость 2
300/х-300/(х+10)=1
300(х+10)-300х=х²+10х
300(х+10-х)=х²+10х
х²+10х-3000=0
х1+х2=-10 и х1*х2=-3000
х1=-60-неудов усл
х2=50-скорость 1
50+10=60-скорость 2

Answer 2

Позначимо швидкість однієї з машин як "х" км/год. Тоді швидкість другої машини буде "х - 10" км/год.

Час подорожі першої машини можна позначити як "т + 1" годин, де "т" - час подорожі другої машини.

Використовуючи формулу швидкість = відстань/час, ми можемо записати наступні рівняння:

Для першої машини: 300км = х(т + 1)

Для другої машини: 300км = (х - 10)т

Ми маємо два рівняння з двома невідомими. Давайте розв'яжемо їх за допомогою методу підстановки.

З другого рівняння можна виразити "т" як 300/(х - 10) і підставити його в перше рівняння:

300км = х(300/(х - 10) + 1)

Розкриємо дужки:

300км = 300 + х(х - 10)

300км = 300 + х^2 - 10х

Перенесемо все до одного боку:

0 = х^2 - 10х - 300

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Можна вирішити його за допомогою факторизації, завдяки дискримінанту або за допомогою квадратного кореня.

Але також ми можемо скористатися калькулятором або програмою для розв'язання квадратних рівнянь. Застосуємо такий метод і отримаємо два розв'язки:

х = 20 або х = -15

Швидкість не може бути від'ємною, тому відкидаємо розв'язок х = -15.

Отже, швидкість першої машини дорівнює 20 км/год, а швидкість другої машини дорівнює 20 - 10 = 10 км/год.