Question

Производная sin квадрат x

Answer 1

$sin^2x=sinx\cdot sinx \\ (sin^2 x)'=(sinx)'sin(x)+sin(x)(sinx)'= \\ =cos(x)sin(x)+sin(x)cos(x)= \\ =2sin(x)cos(x)=sin(2x)$

Ответ:  $(sin^2x)'=sin(2x)$

Answer 2

Чтобы найти производную функции sin^2(x), мы можем использовать правило дифференцирования для композиции функций. Правило гласит: если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае, внешняя функция f(x) = x^2, а внутренняя функция g(x) = sin(x).

Производная внутренней функции g(x) = sin(x) равна cos(x) (по правилу дифференцирования sin(x)).

Производная внешней функции f(x) = x^2 равна 2x (по правилу дифференцирования x^n, где n - любое число).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для композиции функций:

(d/dx) sin^2(x) = 2x * cos(x)

Таким образом, производная функции sin^2(x) равна 2x * cos(x).