Question

На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что первой машине ее можно сделать на 15 мин быстрее, чем на второй?

Answer 1

Примем объем работы за "1"-цу. Измеряется в "(Пак.Докум.)" 
V1 и V2 - Скорость(!!) работы 1-й и 2-й машин, V = 1/T , измеряемая в 
"(Пак.Докум.) / (мин)". Тогда из условия задачи получим систему из двух ур-ний: 
1) 1/(V1+V2) = 10 
2) 1/V1 - 1/V2 = 15 
Решая 1) "вытащим" из него V1: 
1)V1 + V2 = 1/10 
V1 = 1/10 - V2 теперь вставив вместо V1 его значение в ур-ние 2) найдем V2: 
2) 1/(1/10 - V2) - 1/V2 = 15 
V2 = 1/15 (Внимание! Второй корень V2 = - 1/10 - отбрасываем! Он отрицательный).Теперь просто вставим в ур-ние 1) значение V2 = 1/15 и получим искомую V1: 
1) 1/(V1+1/15) = 10 
15/(15 V1+1) = 10 отсюда: 
V1 = 1/30 
Получили V1 = 1/30 и V2 = 1/15 Но нам ведь нужно Время(!!), а не Скорость. Легко преобразуем: Время T = 1 / V. 
Т1 = 1/V1 = 1/1/30 = 30 (мин) 
Т2 = 1/V2 = 1/1/15 = 15 (мин) 
Ответ: Одна машина сделает работу за 15 мин., Другая - за 30 мин.

Answer 2

допустим на 2 машине работу можно сделать за х мин,тогда на 1 за х+15,составим уравнение

(х+х-15):2=10

х+х-15=10х2

2х=20+15

х=35:2

х=17.5 мин можно сделать работу на 2 машине

17.5-15=2.5мин можно сделать работу на 1 машине

Проверка(2.5+17.5):2=10мин

Answer 3

Пусть время, за которое вторая машина сделает копию пакета документов, равно Х минут. Тогда время, за которое первая машина сделает копию, будет (X + 15) минут.

Зная, что две машины работают одновременно, время, за которое выполнится работа, равно времени работы самой медленной машины. Так как вторая машина работает за Х минут, а первая – за (X + 15) минут, то общее время выполнения работы будет Х минут.

Таким образом, общее время выполнения работы равно 10 минут. Уравнение для этой ситуации можно записать следующим образом:

Х = 10

Таким образом, вторая машина сделает копию пакета документов за 10 минут, а первая машина – за (10 + 15) = 25 минут.