Question

Решить систему уравнений : х (в квадрате)+ху=12 у-х=2

Answer 1

$x^{2}$+ху=12
у-х=2
$x^{2}$+ху=12
х=2+у
$(2+y)^2$+(2+у)у=12
4+ $y^{2}$+2y+ $y^{2}$=12
2 $y^{2}$+4-12+2y=0
2 $y^{2}$+2y-8=0
D= $2^{2}$-4*2*(-8)=4+64=68; $\sqrt{D}$= $\sqrt{68}$
$x_{1} = \frac{-2- \sqrt{68} }{2*2} ....$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Давайте воспользуемся методом исключения.

У нас есть два уравнения:

1. x^2 + xy = 12
2. y - x = 2

Давайте начнем с уравнения 2) и решим его относительно одной из переменных. Решим его относительно y: y = x + 2

Теперь подставим это выражение для y в уравнение 1): x^2 + x(x + 2) = 12

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 + x^2 + 2x = 12 2x^2 + 2x - 12 = 0

Поделим все коэффициенты на 2 для упрощения уравнения: x^2 + x - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Факторизуя его, получим: (x + 3)(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = -3 или x = 2.

Подставим эти значения x обратно в уравнение 2), чтобы найти соответствующие значения y:

1. При x = -3: y = -3 + 2 = -1
2. При x = 2: y = 2 + 2 = 4

Таким образом, решение системы уравнений:

1. x = -3, y = -1
2. x = 2, y = 4