Question

Помогите решить (( 3log(основание x)1/28 + log(основание 28) 1/x = 4

Answer 1

одз:

x>0 x=/=1

 

3/log28^-1 (x) + log28(x^-1)=4

-3/log28 x - log28 x-4=0

(-3-log28^2 x-4log28x)/log28x=0

log28^2x+4log28x+3=0

(log28x=/=0 --> x=/=1)

заменяем

a^2+4a+3=0

d=16-12=4

a1=-1

a2=-3

ответ:

x1=28^-1=1/28

x2=1/28^3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

((3log(x)1/28) + log(28)1/x) = 4

Сначала заметим, что мы можем применить свойства логарифмов для упрощения данного уравнения. Используем правило:

log(a)b + log(a)c = log(a)(b * c)

((3log(x)1/28) + log(28)1/x) = log(x)((x^(1/28))^3 * 28^(1/x))

Теперь у нас есть уравнение:

log(x)((x^(1/28))^3 * 28^(1/x)) = 4

Применяя свойство логарифма log(a)b = c, можно переписать уравнение в экспоненциальной форме:

x^4 = ((x^(1/28))^3 * 28^(1/x))

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе части уравнения в степень 10:

10^(x^4) = 10^(((x^(1/28))^3 * 28^(1/x)))

Теперь у нас есть:

x^4 = ((x^(1/28))^3 * 28^(1/x))

Выразим ((x^(1/28))^3 * 28^(1/x)) в виде степени x:

x^4 = x^(3/28) * x^(1/x)

Для того, чтобы выражения слева и справа были равными, нужно, чтобы показатели степеней были равными:

4 = 3/28 + 1/x

Умножим обе части уравнения на 28x, чтобы избавиться от знаменателя:

112x = 3x + 28

Вычтем 3x из обеих частей уравнения:

109x = 28

Разделим обе части на 109:

x = 28/109

Таким образом, решением данного уравнения является x = 28/109.