Question

Доведіть тотожність (винесіть спільний множник за дужки): 1) (2х – 7у)(3х2 + 5ху – 2у2) – (2х – 7у)(3х2 + 2ху – 2у2) = 3ху(2х – 7у); 2) (3m – 4)(7n2 – 3n – 5) + (4 – 3m)(7n2 – 3n – 3) = 8 – 6m

Answer 1

$1) \ (2x - 7y)(3x^{2} + 5xy - 2y^{2}) - (2x - 7y)(3x^{2} + 2xy - 2y^{2}) = \\= (2x - 7y)(3x^{2} + 5xy - 2y^{2} - (3x^{2} + 2xy - 2y^{2})) =\\= (2x - 7y)(3x^{2} + 5xy - 2y^{2} - 3x^{2} - 2xy + 2y^{2}) =\\= (2x - 7y)3xy = 3xy(2x - 7y)$

$2) \ (3m - 4)(7n^{2} - 3n - 5) + (4 - 3m)(7n^{2} - 3n - 3) =\\= (3m - 4)(7n^{2} - 3n - 5) - (3m - 4)(7n^{2} - 3n - 3) =\\ =(3m - 4)(7n^{2} - 3n - 5 - (7n^{2} - 3n - 3)) = \\= (3m - 4)(7n^{2} - 3n - 5 - 7n^{2} + 3n+ 3) = (3m - 4)(-2) = 8 - 6m$

Answer 2

Давайте розв'яжемо кожну тотожність по черзі:

1. (2х – 7у)(3х^2 + 5ху – 2у^2) – (2х – 7у)(3х^2 + 2ху – 2у^2)

Давайте винесемо спільний множник (2х – 7у):

(2х – 7у)[(3х^2 + 5ху – 2у^2) – (3х^2 + 2ху – 2у^2)]

За дистрибутивністю множення відносно додавання та віднімання, вираз в дужках стає:

(2х – 7у)[3х^2 + 5ху – 2у^2 – 3х^2 – 2ху + 2у^2]

Займаємося спрощенням:

(2х – 7у)[(3х^2 – 3х^2) + (5ху – 2ху) + (-2у^2 + 2у^2)]

(2х – 7у)(0 + 3ху + 0)

(2х – 7у)(3ху)

Таким чином, перша тотожність стає:

(2х – 7у)(3х^2 + 5ху – 2у^2) – (2х – 7у)(3х^2 + 2ху – 2у^2) = (2х – 7у)(3ху)

2. (3m – 4)(7n^2 – 3n – 5) + (4 – 3m)(7n^2 – 3n – 3)

Давайте винесемо спільний множник (7n^2 – 3n – 5):

(7n^2 – 3n – 5)(3m – 4) + (7n^2 – 3n – 5)(4 – 3m)

За дистрибутивністю множення відносно додавання та віднімання, вираз в дужках стає:

[(7n^2 – 3n – 5)(3m – 4)] + [(7n^2 – 3n – 5)(4 – 3m)]

Займаємося спрощенням:

(21mn^2 – 12m - 28n^2 + 12n + 20) + (28n^2 - 12n - 20 - 21mn^2 + 9mn)

За дистрибутивністю множення відносно додавання та віднімання, ми можемо переписати це як:

21mn^2 - 12m - 28n^2 + 12n + 20 + 28n^2 - 12n - 20 - 21mn