Question

Найти облость определение y√x+3-√7-2X          y =√x-3+√x^2-7x+6

Answer 1

1.1) x+3>=0, x>= -3.

1.2) 2x-7<=0, x<=7/2.

Ответ. -3<=x<=7/2.

2.1) x>=3.

2.2) x^2-7x+6>=0, x<=1; x>=6

Ответ. x>=6.

Answer 2

Чтобы найти область определения данной функции, нужно определить значения переменных x и y, при которых функция определена.

Первое выражение в функции: y√x+3-√7-2x.

Выражение под корнем (√x+3) неопределено, если выражение под корнем отрицательное или если находится в знаменателе дроби и равно нулю.

√x+3 ≥ 0, чтобы избежать отрицательного значения под корнем. Решая это неравенство, получаем x ≥ -3.

Кроме того, знаменатель √7-2x не должен равняться нулю. Решая это уравнение, получаем √7-2x ≠ 0. Так как √7 всегда положительно, то √7 ≠ 2x. Решая это уравнение, получаем x ≠ √7/2.

Следовательно, область определения первого выражения: x ≥ -3 и x ≠ √7/2.

Второе выражение в функции: y = √x-3+√x^2-7x+6.

Опять же, под корнем (√x-3) неопределено, если выражение под корнем отрицательное или если находится в знаменателе дроби и равно нулю.

√x-3 ≥ 0, чтобы избежать отрицательного значения под корнем. Решая это неравенство, получаем x ≥ 3.

Кроме того, знаменатель √x^2-7x+6 не должен равняться нулю. Решая это уравнение, получаем √x^2-7x+6 ≠ 0. Данное квадратное уравнение можно разложить на множители: (x-2)(x-3) ≠ 0. Решая это уравнение, получаем x ≠ 2 и x ≠ 3.

Следовательно, область определения второго выражения: x ≥ 3 и x ≠ 2.

Область определения всей функции будет пересечением областей определения двух выражений. Таким образом, область определения функции будет x ≥ 3 и x ≠ 2 и x ≥ -3 и x ≠ √7/2.

Итак, область определения функции будет: x ≥ 3 и x ≠ 2 и x ≥ -3 и x ≠ √7/2.