Question

Решите неравенство 1) 17+х>37 2) 2+6x>5+7х Примени метод интервалов (x+3)(x-4)<0 P.s. объясните пожалуйста как их решать

Answer 1

1) 17+х>37
x>37-17
x>20

2) 2+6x>5+7х
7x-6x>2-5
x>-3

3) (x+3)(x-4)<0
(x+3)(x-4)=0
x+3=0 x-4=0
x=-3 x=4
х∈(-3; 4)

Answer 2

17+х>37
переносим число 17 с противоположным знаком в другую часть неравенства
x>37-17
x> 20
x∈ (20;∞)

2+6х >  5+7x
2-5 > 7x-6x
7x-6x <  2-5
x<-3
x∈ (-∞; -3 )

(х+3)(х-4)<0
Найдем корни уравнения:
(х+3)(х-4)=0
произведение=0 если один из множителей  = 0
х+3=0  ⇒   х₁ = -3  ;
х-4 = 0  ⇒   х₂ = 4 
Вычислим знаки на каждом интервале и выясним на каком промежутке значение х < 0 (т.е. принимает отрицательные значения):
1) первый интервал (-∞ ; -3)
допустим х= -4 , подставим значение в неравенство
(-4+3)(-4-4) = -1 *(-8) = 8  ⇒  +
2) второй интервал (-3; 4)
допустим х=1
(1+3)(1-4) = 4 * (-3)=-12 ⇒  - 
3) третий интервал  (4 ; ∞)
допустим х= 5
(5+3)(5-4) = 8*1=8  ⇒   +
 +             -              +
-----о --------------о-------
      -3                4
Ответ : х∈(-3;4)

Answer 3

1. Решение неравенства 17 + x > 37: Для решения данного неравенства вычтем 17 из обеих сторон: x > 37 - 17 x > 20

Таким образом, решением данного неравенства является x > 20, что означает, что x должно быть больше 20.

2. Решение неравенства 2 + 6x > 5 + 7x: Перенесем все слагаемые с x на одну сторону и все свободные члены на другую сторону: 2 - 5 > 7x - 6x -3 > x

Таким образом, решением данного неравенства является x < -3, что означает, что x должно быть меньше -3.

3. Решение неравенства (x + 3)(x - 4) < 0: Для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов, который основан на знании знаков функции в различных интервалах.

Первым шагом найдем значения x, при которых выражение (x + 3)(x - 4) равно нулю: x + 3 = 0 или x - 4 = 0 x = -3 или x = 4

Получили две особые точки: -3 и 4. Теперь разобьем числовую прямую на три интервала, используя эти особые точки: (-∞, -3), (-3, 4), (4, +∞).

Выберем по одному тестовому значению из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения (x + 3)(x - 4):

• Интервал (-∞, -3): Подставим x = -4: (-4 + 3)(-4 - 4) = (-1)(-8) = 8 > 0 Выражение (x + 3)(x - 4) положительно на этом интервале.

• Интервал (-3, 4): Подставим x = 0: (0 + 3)(0 - 4) = (3)(-4) = -12 < 0 Выражение (x + 3)(x - 4) отрицательно на этом интервале.

• Интервал (4, +∞): Подставим x = 5: (5 + 3)(5 - 4) = (8)(1) = 8 > 0 Выражение (x + 3)(x - 4) положительно на этом интервале.

Таким образом, решением неравенства (x + 3)(x - 4) < 0 является интервал (-3, 4), то есть -3 < x < 4.