Question

(а-1)^3-4*(а-1)=(а-1)(а+1)*(а-3)

Answer 1

Решение:
Если нужно доказать тождество, то доказательство может быть таким:
(а-1)^3-4•(а-1 )= (а-1)•(а+1)•(а-3)
(а - 1) • ((а-1)^2 - 4) = (а - 1)•(а^2 - 3а + а - 3))
(а - 1) • (а^2 -2а + 1 - 4) = (а - 1)•(а^2 - 2а - 3)
(а - 1) • (а^2 - 2а - 3) = (а - 1)•(а^2 - 2а - 3) - верно при любых значениях переменной х, данное равенство является тождеством.
Если нужно решить уравнение, то преобразования те же, но в конце решения указываем, что любое действительное число является корнем.
Ответ: R.

Answer 2

Let's solve the equation step by step:

Starting with the left side of the equation:

(a-1)^3 - 4*(a-1)

Expanding the cube:

(a-1)(a-1)(a-1) - 4*(a-1)

Using the formula for (a-b)^3:

(a^2 - 2ab + b^2)(a-1) - 4*(a-1)

Expanding further:

(a^3 - 3a^2 + 3a - 1)(a-1) - 4*(a-1)

Distributing (a-1) to both terms:

a^4 - 3a^3 + 3a^2 - a - a^3 + 3a^2 - 3a + 1 - 4*(a-1)

Combining like terms:

a^4 - 3a^3 - a^3 + 3a^2 + 3a^2 - 3a^2 - a - 3a + 1 - 4a + 4

Simplifying:

a^4 - 4a^3 + 2a^2 - 4a + 5

Now let's simplify the right side of the equation:

(a-1)(a+1)(a-3)

Expanding the expression:

(a^2 - 1)(a-3)

Using the distributive property:

a^3 - 3a^2 - a + 3

Comparing both sides of the equation:

a^4 - 4a^3 + 2a^2 - 4a + 5 = a^3 - 3a^2 - a + 3

Rearranging the equation to have all terms on one side:

a^4 - 4a^3 + 2a^2 - 4a + 5 - (a^3 - 3a^2 - a + 3) = 0

Expanding the parentheses:

a^4 - 4a^3 + 2a^2 - 4a + 5 - a^3 + 3a^2 + a - 3 = 0

Combining like terms:

a^4 - 5a^3 + 5a^2 - 3a + 2 = 0

Unfortunately, this equation cannot be easily solved algebraically. You would need to use numerical methods or approximation techniques to find an approximate solution.