Question

Решите неравенства: 1.(2х-1)^2<4х+61; 2.  -3(x^2+1)> 3х-39 ;   Прошу помочь

Answer 1

Чтобы найти точки пересечения графиков у=3х и у=|x^2-1| надо решить два уравнения:когда х принадлежит интервалу [-1;1] то 1-х^2=3x или x^2+3x-1=0 Корни
(-3+V13)/2 и (-3-V13)/2 - не подходит, не лежит в указанном интервале.
когда x>1 решаем уравнение x^2-1=3x или x^2-3x-1=0 Корни (3+V13)/2 и (3-V13)/2 - не подходит т.к. не лежит в указанном интервале. Неравенство выполняется когда 
(-3+V13)/2<x<(3+v13)/2>

Answer 2

Решим данные неравенства по очереди:

1. (2x-1)^2 < 4x+61:

Раскроем квадрат в левой части неравенства:

4x^2 - 4x + 1 < 4x + 61

Перенесем все выражения в одну сторону:

4x^2 - 8x - 60 < 0

Разделим все выражение на 4:

x^2 - 2x - 15 < 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-15))) / (2 * 1) x = (2 ± √(4 + 60)) / 2 x = (2 ± √64) / 2 x = (2 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два корня: x = 5 и x = -3.

Далее, нужно определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Мы знаем, что в интервалах между корнями неравенство меняет знак, поэтому возьмем значения из этих интервалов и проверим их в исходном неравенстве:

Проверка для x < -3: (2(-3)-1)^2 < 4(-3)+61 (-6-1)^2 < -12+61 (-7)^2 < 49 49 < 49 Условие не выполняется.

Проверка для -3 < x < 5: (2x-1)^2 < 4x+61 Здесь нужно проверить значения в этом интервале попробовав x = 0: (2(0)-1)^2 < 4(0)+61 (-1)^2 < 61 1 < 61 Условие выполняется.

Проверка для x > 5: (2(5)-1)^2 < 4(5)+61 (9)^2 < 20+61 81 < 81 Условие не выполняется.

Таким образом, решением неравенства является -3 < x < 5.

2. -3(x^2+1) > 3x-39:

Раскроем скобки:

-3x^2 - 3 > 3x - 39

Перенесем все выражения в одну сторону:

-3x^2 - 3x - 36 > 0

Разделим все выражение на -3, чтобы поменять знак неравенства:

x^2 + x + 12 < 0

Квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен. Это означает, что уравнение не пересекает ось x и всегда положительно или равно нулю.

Таким образом