Question

16x⁴-409x²+225=0 Решить биквадратное уравнение. Помогите, пожалуйста

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

$16x^4-409x^2+225=0$
Замена:
$x^2=t$

$16t^2-409t+225=0 \\ D=167281-14400=152881=391^2 \\ t_1=(409-391)/32=18/32=9/16 \\ t_2=(409+391)/32=800/32=25$

Обратная замена:
$x^2=9/16 \\ x_1=+3/4 \\ x_2=-3/4 \\ \\ x^2=25 \\ x_3=5 \\ x_4=-5$

Ответ: x1=3/4; x2=-3/4; x3=5; x4=-5

Answer 3

Чтобы решить биквадратное уравнение вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты, следуйте этим шагам:

1. Замените $x^2$ на новую переменную. Пусть $t = x^2$. Тогда уравнение примет вид: $16t^2 - 409t + 225 = 0$.
2. Решите полученное квадратное уравнение $16t^2 - 409t + 225 = 0$ относительно $t$.
3. После нахождения $t$ найдите значения $x$ путем извлечения квадратного корня из $t$. У вас будет два значения для $t$, поэтому получите четыре значения для $x$ (по два для каждого значения $t$).

Теперь решим уравнение шаг за шагом:

1. Пусть $t = x^2$. Уравнение принимает вид: $16t^2 - 409t + 225 = 0$.

2. Решим квадратное уравнение $16t^2 - 409t + 225 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение $at^2 + bt + c = 0$, где $a = 16$, $b = -409$ и $c = 225$. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

Для данного уравнения $D = (-409)^2 - 4(16)(225)$.

Вычисляем: $D = 166,681$.

Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных действительных корня $t$.

Используем формулу для решения квадратного уравнения: $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Подставим значения: $t = \frac{409 \pm \sqrt{166,681}}{32}$.

Вычисляем корни: $t_1 \approx 0.101$, $t_2 \approx 13.899$.

3. Теперь найдем значения $x$ путем извлечения квадратного корня из $t$.

Для $t_1 \approx 0.101$, возьмем квадратный корень из $t_1$ и получим два значения для $x$:

$x_1 = \sqrt{t_1} \approx 0.318$ и $x_2 = -\sqrt{t_1} \approx -0.318$.

Для (t_2 \approx