Question

∛(5√2+7)- ∛(5√2-7) = ответьте пожалуйста максимально подробно. спасибо заранее.

Answer 1

$x=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}$

$a=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}$

$b=\sqrt[3]{5\sqrt2-7}$

$x=a-b$

--------------------------

$a^3-b^3=\left(\sqrt[3]{5\sqrt2+7}\right)^3-\left(\sqrt[3]{5\sqrt2-7}\right) ^3=$

$5\sqrt{2}+7-5\sqrt{7}+7=14$

$ab=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}\cdot \sqrt[3]{5\sqrt2+7}=$

$\sqrt[3]{(5\sqrt2+7)(5\sqrt2-7)}= \sqrt[3]{50-49}= \sqrt[3]{1}=1$

--------------------------

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$

$(a-b)^3=14-3\cdot 1(a-b)$

$(a-b)^3=14-3(a-b)$

$x=a-b$

$x^3=14-3x$

$x^3+3x-14=0$

$x^3-8+3x-6=0$

$(x-2)(x^2+2x+4)+3(x-2)=0$

$(x-2)(x^2+2x+4+3)=0$

$(x-2)(x^2+2x+7)=0$

$x-2=0 \Rightarrow x=2$

или

$x^2+2x+7=0$

$\Delta=1^2-4\cdot 2\cdot 7=1-56=-55$

Ответ:

$\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}=2$

Answer 2

Давайте разберемся в данном выражении поэтапно.

1. Первоначально у нас есть два слагаемых: ∛(5√2+7) и ∛(5√2-7).

   • ∛(5√2+7) представляет собой кубический корень из суммы 5√2 и 7.
   • ∛(5√2-7) представляет собой кубический корень из разности 5√2 и 7.

2. Разберемся с первым слагаемым: ∛(5√2+7)

   • Для начала упростим выражение внутри кубического корня: 5√2+7.
   • Теперь применим к этой сумме кубический корень: ∛(5√2+7).
   • Чтобы упростить выражение, мы ищем такое число x, что x^3 равно 5√2+7.
   • Затем выражение ∛(5√2+7) равно x.

3. Теперь разберемся со вторым слагаемым: ∛(5√2-7)

   • Аналогично, упростим выражение внутри кубического корня: 5√2-7.
   • Теперь применим к этой разности кубический корень: ∛(5√2-7).
   • Чтобы упростить выражение, мы ищем такое число y, что y^3 равно 5√2-7.
   • Затем выражение ∛(5√2-7) равно y.

4. Теперь нам нужно найти разницу между x и y: x - y.

   • Мы знаем, что x равно ∛(5√2+7), а y равно ∛(5√2-7).
   • Поэтому, x - y = ∛(5√2+7) - ∛(5√2-7).

Таким образом, ответ на данное выражение ∛(5√2+7) - ∛(5√2-7) является разностью двух кубических корней из соответствующих суммы и разности чисел 5√2 и 7.