Question

Точка движется прямолинейно по закону S(t)= - t³+3t²+5t+3Найдите максимальную скорость движения этой точки(в м/с).

Answer 1

Скорость-это производная от расстояния.
$v=3 t^{2} +6t+5$

если t=1 c, то v=14(м/с)

Answer 2

Для определения максимальной скорости движения точки нужно найти производную функции S(t) по времени t и найти момент времени, когда производная равна нулю.

Первая производная функции S(t) равна: S'(t) = -3t² + 6t + 5

Чтобы найти момент времени, когда производная равна нулю, решим уравнение -3t² + 6t + 5 = 0.

Используем квадратное уравнение: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = -3, b = 6 и c = 5.

Вычислим значения: t = (-6 ± √(6² - 4(-3)(5))) / (2(-3)) t = (-6 ± √(36 + 60)) / (-6) t = (-6 ± √(96)) / (-6) t = (-6 ± 4√6) / (-6)

Таким образом, у нас два значения для t: t₁ = (-6 + 4√6) / (-6) t₂ = (-6 - 4√6) / (-6)

Теперь найдем вторую производную, чтобы определить, является ли каждое из этих значений t максимумом или минимумом.

Вторая производная функции S(t) равна: S''(t) = -6t + 6

Вычислим значение второй производной для t₁: S''(t₁) = -6t₁ + 6 = -6((-6 + 4√6) / (-6)) + 6 = 6 - 4√6

Вычислим значение второй производной для t₂: S''(t₂) = -6t₂ + 6 = -6((-6 - 4√6) / (-6)) + 6 = 6 + 4√6

Если вторая производная положительна, это означает, что значение t является минимумом, а если она отрицательна, это означает, что значение t является максимумом.

Вычислим значения: S''(t₁) = 6 - 4√6 ≈ -1.899 S''(t₂) = 6 + 4√6 ≈ 13.899

Таким образом, S(t) достигает максимальной скорости при значении t₂. Чтобы найти эту скорость, вычислим S'(t₂):

S'(t₂) = -3t₂² + 6t₂ + 5 = -3((-6 - 4√6) / (-6))² + 6((-6 - 4√6) / (-6)) + 5

Подставим значение t₂ и вычислим скорость:

S'(t₂) ≈ 29.798 м