Question

Разложите на множители: 1) (a + 3)³ - 27 2) (a - 7)³ + 8

Answer 1

1)а^3+9а^2+27а

2)а^3-21а^2+147а-335

Answer 2

Давайте разложим эти выражения на множители:

1. (a + 3)³ - 27

Сначала раскроем куб суммы:

(a + 3)³ = (a + 3)(a + 3)(a + 3)

Мы можем применить формулу суммы кубов: a³ + 3a² * 3 + 3a * 3² + 3³

Теперь вычтем 27:

(a³ + 3a² * 3 + 3a * 3² + 3³) - 27

(a³ + 9a² + 27a + 27) - 27

a³ + 9a² + 27a

Полученное выражение не может быть разложено на множители, так как не существует общего множителя для всех его членов.

2. (a - 7)³ + 8

Раскроем куб разности:

(a - 7)³ = (a - 7)(a - 7)(a - 7)

Применим формулу разности кубов: a³ - 7a² * 3 + 7a * 3² - 7³

Теперь прибавим 8:

(a³ - 7a² * 3 + 7a * 3² - 7³) + 8

(a³ - 21a² + 63a - 343) + 8

a³ - 21a² + 63a - 335

Также как и в первом примере, это выражение не может быть разложено на множители с общим множителем для всех его членов.