Question

Срочно Найдите наименьший, положительный период функции f(x)-cosx*cos6x-sinx*sin6x

Answer 1

$f(x)=Cosx*Cos6x-Sinx*Sin6x=Cos(x+6x)=Cos7x$

Период косинуса равен 2π , а период f(x) = Cos7x равен :

$T=\frac{2\pi }{7}$

Answer 2

Чтобы найти наименьший положительный период функции f(x) = cos(x)*cos(6x) - sin(x)*sin(6x), нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

Используя тождество cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B), мы можем переписать функцию f(x) следующим образом:

f(x) = cos(x)*cos(6x) - sin(x)*sin(6x) = cos(x - 6x) = cos(-5x)

Теперь нам нужно найти наименьшее положительное значение p, при котором cos(-5x) = cos(-5x + p) для любого x.

По свойству косинуса, у нас есть тождество cos(A) = cos(2πn ± A), где n - целое число. Применяя это тождество к нашей функции, получаем:

-5x + p = 2πn ± (-5x)

Упрощая это выражение, получаем:

p = 2πn ± 5x

Таким образом, наименьший положительный период функции f(x) будет равен p = 2π / 5.

Таким образом, наименьший положительный период функции f(x) равен 2π / 5.