Question

Скажите пожалуйста.такое задание: на рисунке изображен график функции y=f(x),определенной на интервале (-7;7).Найдите количество точек,в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=13. Мне нужно просто посчитать сколько у меня возвышений и понижений функции?? И во всех подобных заданиях так? Помогите пожалуйста

Answer 1

В таких заданиях, касательная к функции должна быть параллельна y=13 , а y=13 параллелен оси x , угол наклона касательной = tga = f ' (x) в определенной точке х0, в данном случае производная должна равняться нулю, а она равняется нулю в точках max и min функции (значит, подсчитать все эти точки на картинке)

Answer 2

Для нахождения количества точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 13, вам необходимо найти места, где функция пересекает горизонтальную прямую y = 13. Это могут быть точки, в которых функция имеет возвышения (когда она пересекает прямую сверху) и понижения (когда она пересекает прямую снизу).

Чтобы найти эти точки, вам нужно найти значения x, для которых f(x) = 13. Для этого решите уравнение f(x) = 13 и найдите все корни на интервале (-7; 7). Количество корней будет определять количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 13.

Обратите внимание, что в ряде случаев функция может иметь горизонтальные асимптоты или пересекать прямую y = 13 в других местах, так что необходимо учитывать все возможные пересечения на данном интервале.