Question

На лугу растёт трава. 9 коров опустошили луг за 4 дня. Если бы на луг пустили не 9, а 8 коров, то они съели бы всю траву за 6 дней. Сколько коров могли бы кормиться на лугу всё время, пока растёт трава

Answer 1

Ответ: 6 коров.

Решение:

Когда коровы пришли на этот луг, там уже было n кг травы.

За 1 день вырастает a кг травы, а каждая корова съедает b кг.

За 4 дня выросло 4a кг, а 9 коров съели 4*9*b = 36b кг травы.

И это все, что было на лугу, то есть n + 4a кг.

n + 4a = 36b

Если бы коров было 8, то они за 1 день съели бы 8b кг травы.

А всю траву они съели бы за 6 дней, то есть 6*8*b = 48b кг травы.

Но за 6 дней выросло бы 6a кг травы.

n + 6a = 48b.

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение и получаем:

2a = 12b; a = 6b.

Это значит, что за 1 день вырастает в 6 раз больше травы, чем может съесть корова.

Поэтому ответ: 6 коров могут питаться на этом лугу все время, пока растет трава.

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом обратного хода.

Предположим, что наш ответ - это число коров, которые могут кормиться на лугу всё время, пока растёт трава. Обозначим это число как "x".

Из первого условия задачи, мы знаем, что 9 коров опустошили луг за 4 дня. Значит, за один день одна корова съедает 1/4 травы.

Из второго условия задачи, мы знаем, что 8 коров съедают всю траву за 6 дней. Значит, за один день одна корова съедает 1/6 травы.

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает съедаемую траву за один день:

1/4 * 9 = 1/6 * x

Перемножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

3 * 9 = 2 * x

27 = 2x

x = 27 / 2

x = 13.5

Ответ: 13.5 коров могли бы кормиться на лугу всё время, пока растёт трава. Обратите внимание, что это дробное число, поэтому в реальности не может быть 0.5 коровы. Возможно, в этой задаче предполагается округление вниз, поэтому окончательный ответ будет 13 коров.