Question

Помогите доказать, что корней у уравнения нет! Пожалуйста. x4-8*x2+25=0 (х4 и х2 это степени переменных) (*- умножение)

Answer 1

Замена t = x² ≥0

t²-8t+25=0
D= -36 <0
нет корней

Answer 2

Для доказательства того, что уравнение x^4 - 8x^2 + 25 = 0 не имеет корней, можно воспользоваться методом дискриминантов.

Заметим, что данное уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно переменной x^2. Обозначим x^2 как t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 8t + 25 = 0.

Теперь вычислим дискриминант этого квадратного уравнения по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8 и c = 25:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 25 = 64 - 100 = -36.

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение t^2 - 8t + 25 = 0 не имеет вещественных корней.

Поскольку t = x^2, это означает, что уравнение x^4 - 8x^2 + 25 = 0 также не имеет вещественных корней.