Question

Решите уравнение logз (2-х) - 1 = logз 5 + logз (х+4) Найдите область определения функции у=2 logз(4-x^2) + √7cosх Решить уравнение 6cos^2 (π-х) - 5 cos ( π/2- 2 х) + 2 = 0

Answer 1

Первое уравнение
log3 (2-x)-1=log3 5 +log3(x+4)
Для начала ,чтобы не попасть впросак определим область определения уравнения
О.О.У.
2-х>0
х+4>0
Всё это объедини системой
Получим
х<2
х>-4
тоже знак системы поставь
выбираем утверждение из этих двух которое будет включать одновременно и первое и второе
х€(-4;2)-это О.О.У.
Теперь приступим решать само уравнение
прологарифмируем сразу -1 по основанию 3 получим уравнение в таком виде
log3 (2x-1)-log3 1/3=log3 5 + log3(x+4)
Вооот!! теперь всё прекрасно осталось два шага всего
воспользуемся свойствами тогда получим в первом перейдём от разности к делению а во втором от сложения к умножению(не удивляйтесь это всё свойства мать их)
log3 (2х-1) : 1/3))=log3 (5x+20)
log3(6x-3)=log3(5x+20)
Теперь потенцируем то бишь избавляемся от логарифмов
6х-3=5х+20
х=23-енто не входит в О.О.У.
значит решений нет-с!

Answer 2

Чтобы решить уравнение logз (2-х) - 1 = logз 5 + logз (х+4), мы можем применить некоторые свойства логарифмов. Сначала объединим правую часть:

logз 5 + logз (х+4) = logз (5 * (х+4)) = logз (5х + 20).

Теперь уравнение принимает вид:

logз (2-х) - 1 = logз (5х + 20).

С помощью свойства равенства логарифмов мы можем убрать логарифмы и получить:

2-х = 5х + 20.

Решим это уравнение относительно x:

2 - 20 = 5х + х,

-18 = 6х,

х = -3.

Таким образом, решение уравнения logз (2-х) - 1 = logз 5 + logз (х+4) равно x = -3.

Для нахождения области определения функции у = 2 logз (4-x^2) + √7cosх, нам нужно определить значения переменных, при которых функция определена.

Логарифмы определены только для положительных аргументов, поэтому аргумент внутри первого логарифма должен быть положительным:

4 - x^2 > 0.

Это неравенство можно решить, найдя интервалы, где x^2 меньше 4. Учитывая, что корень квадратный из 4 равен 2, мы получаем:

-2 < x < 2.

Косинус определен для любых значений угла, поэтому здесь ограничений нет.

Таким образом, область определения функции у = 2 logз (4-x^2) + √7cosх состоит из всех значений x в интервале (-2, 2).

Чтобы решить уравнение 6cos^2 (π-х) - 5 cos ( π/2- 2 х) + 2 = 0, давайте внесем замену угла для упрощения выражения.

Заметим, что cos(π - х) = -cos(х) и cos(π/2 - 2х) = sin(2х). Тогда уравнение примет вид:

6(-cos^2(х)) - 5sin(2х) + 2 = 0.

Теперь введем замену, пусть t = cos(х). Тогда у нас есть:

6(-t^2) - 5sin(2arccos(t)) + 2 = 0.

Используем тригонометрическую формулу двойного угла для sin(2arccos(t)):

6(-t^2) - 5sin^2(arccos(t)) + 5