Question

Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 391 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 460 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

Answer 1

Подробно:
Пусть первый рабочий делает х деталей в час.
Тогда второй рабочий делает х-3 детали в час.
Первый рабочий сделает 391 детали за
391:х часов
второй рабочий сделает 460 деталей за
460:(х-3)
По условию задачи время первого рабочего при изготовлении 391 детали меньше времени второго рабочего при изготовлении 460 деталей на 6 часов.
Запишем и решим уравнение:
460:(х-3) - 391:х =6
Умножим обе части уравнения на х(х-3)
460х - 391(х-3) =6 х(х-3)
460х - 391х+1173 =6 х²-18х

6 х² -69х-18х - 1173=0
6 х² -87х - 1173=0
для облегчения вычислений разделим на 3 обе части уравнения
2 х² - 29х-391=0

Дискриминант равен:

D=b2-4ac=-292-4·2·-391=3969

У уравнения 2 корня.
х=23
Второй корень отрицательный, он не подходит.
Первый рабочий делает в час 23 детали.
Проверка:

460:(23-3) -391:23=6

-----------------------------------

Коротко:

Пусть первый рабочий делает х деталей в час.
Тогда второй рабочий делает х-3 детали в час.
Составим и решим уравнение
460:(х-3) - 391:х =6
6 х² -87х - 1173=0
Дискриминант равен:
D=b2-4ac=-292-4·2·-391=3969
х=23  

 Ответ:23 детали в час

 

 

Answer 2

Пусть количество деталей, которые первый рабочий делает в час, будет обозначено как "x". Следовательно, количество деталей, которые второй рабочий делает в час, будет "x - 3" (первый рабочий делает на 3 детали больше).

Мы знаем, что первый рабочий заканчивает работу над заказом, состоящим из 391 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 460 таких же деталей.

Давайте посмотрим на первый заказ: Первый рабочий: x * (391 деталь) = 391x (все детали в заказе, умноженные на количество деталей, которые он делает в час).

Теперь посмотрим на второй заказ: Второй рабочий: (x - 3) * (460 деталей) = 460(x - 3) (все детали в заказе, умноженные на количество деталей, которые второй рабочий делает в час).

По условию, первый рабочий заканчивает работу над заказом на 6 часов раньше, чем второй рабочий. То есть:

391x = 460(x - 3) - 6

Теперь решим это уравнение:

391x = 460x - 1380 - 6

391x - 460x = -1380 - 6

-69x = -1386

x = (-1386) / (-69)

x = 20

Таким образом, первый рабочий делает 20 деталей в час.