Question

При каких значениях параметра m уравнение х^2 + 2mх - 7m = 0 не имеет корней?

Answer 1

х^2+2mx-7m=0 квадратное уравнение,то оно не имеет решений,если дискриминант меньше 0

 

D=(2m)^2-4*(-7m)=4m^2+28m

 

4m^2+28m<0

m^2+7m<0

m*(m+7)<0

m пренадлежит промежутку (-7;0)

Ответ:(-7;0)

Answer 2

Уравнение х^2 + 2mx - 7m = 0 является квадратным уравнением с коэффициентами a = 1, b = 2m и c = -7m. Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставляя значения коэффициентов, получаем:

D = (2m)^2 - 4 * 1 * (-7m) = 4m^2 + 28m

Для того чтобы D было отрицательным, необходимо, чтобы выражение 4m^2 + 28m было меньше нуля:

4m^2 + 28m < 0

Факторизуя это выражение, получаем:

4m(m + 7) < 0

Теперь мы можем определить значения m, при которых это неравенство выполняется. Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. 4m < 0: для этого m должно быть отрицательным.

2. m + 7 < 0: вычитая 7 из обеих частей неравенства, получаем m < -7.

Таким образом, уравнение х^2 + 2mх - 7m = 0 не имеет корней, когда m < 0 и m < -7. Окончательный ответ: m < -7.