Question

Помогите разложить многочлен на множители: 1) a^3+12a^2+48a+64 1) x^6-6x^4y+12x^2y^2-8y^3

Answer 1

1)

   a³+12a²+48a+64  =

= a³+3·a²· 4 + 3·a·4² + 4³ =

= (x+4)³ =

= (x+4)·(x+4)·(x+4)

2)

  x⁶-6x⁴y+12x^2y²-8y³ =

= (x²)³- 3·(x²)²·2y+ 2·x²·(2y)² - (2y)³ =

= (x² - 2y)³ =

=  (x² - 2y)·(x² - 2y)·(x² - 2y)

Answer 2

1. Для разложения многочлена a^3+12a^2+48a+64 на множители, мы можем воспользоваться методом группировки.

Мы можем начать с группировки первых двух и последних двух членов: (a^3+12a^2) + (48a+64)

Затем, мы можем применить факторизацию к каждой группе: a^2(a+12) + 16(3a+4)

Теперь у нас есть общий множитель (a+4) в обоих группах: a^2(a+12) + 16(3a+4) = (a+4)(a^2+16(3a+4))

Дальше мы можем разложить последнюю скобку: (a+4)(a^2+16(3a+4)) = (a+4)(a^2+48a+64)

Таким образом, многочлен a^3+12a^2+48a+64 разлагается на множители как (a+4)(a^2+48a+64).

2. Для разложения многочлена x^6-6x^4y+12x^2y^2-8y^3 на множители, мы можем заметить, что это является кубом разности:

(x^2)^3 - (2y)^3

Используя формулу разности кубов, мы можем разложить многочлен на множители: (x^2-2y)((x^2)^2 + (x^2)(2y) + (2y)^2)

Таким образом, многочлен x^6-6x^4y+12x^2y^2-8y^3 разлагается на множители как (x^2-2y)(x^4+2x^2y+4y^2).