Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 7 см меньше другого катета и на 8 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу

Answer 1

Х - меньший катет
х+7 - больший катет
х+8 - гипотенуза   ⇒
x²+(x+7)²=(x+8)²
x²+x²+14x+49=x²+16x+64
x²-2x-15=0   D=64
x₁=5    x₂=-3   x₂∉  ⇒
меньший катет равен 5 см
больший катет равен 5+7=12 (см)
гипотенуза равна 5+8=13 (см).

Answer 2

Предположим, что длина одного катета равна x см. Согласно условию, другой катет будет равен x - 7 см, а гипотенуза - x + 8 см.

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора выполняется соотношение: (катет₁)² + (катет₂)² = (гипотенуза)²

Подставим значения из условия: x² + (x - 7)² = (x + 8)²

Раскроем скобки: x² + x² - 14x + 49 = x² + 16x + 64

Упростим уравнение: x² - 30x - 15 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, использования квадратного корня или метода дискриминанта. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 определяется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае: a = 1 b = -30 c = -15

Вычислим дискриминант: D = (-30)² - 4(1)(-15) = 900 + 60 = 960

Так как дискриминант D больше нуля, у нас будет два различных корня.

Формула для нахождения корней x₁ и x₂ квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 при D > 0: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: x₁ = (-(-30) + √960) / (2 * 1) = (30 + √960) / 2 x₂ = (-(-30) - √960) / (2 * 1) = (30 - √960) / 2

Теперь можем найти гипотенузу, используя один из найденных корней. Давайте выберем положительный корень:

гипотенуза = x + 8 = (30 + √960) / 2 + 8

Прокомментируйте, пожалуйста, были ли указаны значения длин катетов или предположение о длине одного из катетов?